素数は無限に続くのか
まあみんなもわかっているように無限に続くのですが、どうやったらそんなことがわかるのでしょうか。
素数が無限に続くということを証明するのは難しいですが、無限に続かないとおかしいことがわかればいいのなら簡単です。
とりあえず素数が有限だとして考えます。
一番小さい素数をR1としてRn続くとします。
(R1×R2…×Rn) これだと全部の素数をかけただけですが、(R1×R2…×Rn)＋1とするとこの数はR1〜Rnでは割り切れずまた新しい素数が出来てしまいました。すると矛盾してしまいますので、素数は無限にあることがわかります
